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如下圖，設(shè)每個(gè)電子元件能正常工作的概率均為P(0＜P＜1)，問(wèn)甲、乙哪一種正常工作的概率大？

解:記元件Ai(i=1,2,3,4)正常工作為事件Ai(i=1,2,3,4).

    甲電路中：A1、A2串聯(lián),A1A2路中能工作的概率為P(A1·A2)=p2，不能工作的概率為1-P2.

    同理，A3A4路中不能工作的概率為1-p2.

    而A1A2路與A3A4路為并聯(lián)電路，不能工作為A1A2路、A3A4路同時(shí)不能工作，故甲線路中不能工作的概率為(1-p2)(1-p2)，所以甲線路正常工作的概率為

p甲=1-(1-p2)(1-p2)=2p2-p4.

    對(duì)于乙電路，A1、A2為并聯(lián)電路，A1A2路不能工作的概率為P()=(1-p)2，能正常工作的概率為1-(1-p)2.

    同理，A3A4路能正常工作的概率為1-(1-p)2.

    又A1A2路與A3A4路為串聯(lián)電路，能正常工作的概率為p乙=［1-(1-p)2］·［1-(1-p)2］=4p2-4p3+p4.

∵p乙-p甲=2p2(1-p)2＞0,

∴圖乙正常工作的概率大.

點(diǎn)評(píng):串聯(lián)電路“正常工作的概率”比“不正常工作的概率”易求，而并聯(lián)電路“不正常工作的概率”比“正常工作的概率”易求.通過(guò)“分類(lèi)”或“分步”或“對(duì)立”將較復(fù)雜事件進(jìn)行分解，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的互斥事件的和事件或相互獨(dú)立事件的積事件或?qū)α⑹录倮霉角笃涓怕?

練習(xí)冊(cè)系列答案
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