Question

10．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，若在第一象限內(nèi)雙曲線上存在一點(diǎn)P，使得在△PF₁F₂中，∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=90°，則此雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A． $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$
• B． $y=±\sqrt{2}x$
• C． $y=±\sqrt{3}x$
• D． y=±2x

Answer 1

分析 利用雙曲線的定義、勾股定理，求出a，b的關(guān)系，即可求出雙曲線的漸近線方程．

解答 解：設(shè)|PF₂|=m，則|PF₁|=2m，|F₁F₂|=$\sqrt{3}$m=2c
∵|PF₁|-|PF₂|=2a，
∴m=2a，
∴2$\sqrt{3}$a=2c，
∴c=$\sqrt{3}$a，
∵b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{2}$a，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的漸近線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定a，b的關(guān)系是關(guān)鍵．