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△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的三條邊長分別是a，b，c，且滿足csinA+
3
acosC=0
（1）求C的值；
（2）若cosA=
3
5
，c=5
3
，求sinB和b的值．
（1）將csinA+
3
acosC=0利用正弦定理化簡得：2RsinCsinA+2R
3
sinAcosC=0，
即2sinCsinA+2
3
sinAcosC=0，
∵sinA≠0，
∴sinC+
3
cosC=0，即tanC=-
3
，
∵C∈（0，π），
∴C=
2π
3
；
（2）∵cosA=
3
5
，A∈（0，
π
2
），
∴sinA=
1-cos2A
=
4
5
，
則sinB=sin（π-A-C）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
4
5
×（-
1
2
）+
3
5
×
3
2
=
3
3
-4
10
，
∵sinB=
3
3
-4
10
，c=5
3
，sinC=sin
2π
3
=
3
2

則由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
，得：b=
csinB
sinC
=
5
3
×
3
3
-4
10
3
2
=3
3
-4．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=（　�。�
A、0B、2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，給出下列命題：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判斷此時△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，
m
=(-
3
，sinA)，
n
=(cosA，1)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為
3
，求b，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，B=60°，則sinC=
1
1
．

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