Question

已知圓O：x²+y²=4和點(diǎn)M（1，a）。
（1）若過點(diǎn)M有且只有一條直線與圓O相切，求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線方程；
（2）若，過點(diǎn)M的圓的兩條弦AC，BD互相垂直，求AC+BD的最大值。

Answer 1

解：（1）由條件知點(diǎn)M在圓O上，
所以1+a²=4，則
當(dāng)時，點(diǎn)M為，k_OM=，k_切線=
此時切線方程為
即
當(dāng)時，點(diǎn)M為
k_OM=，
此時切線方程為
即
所以所求的切線方程為或。
（2）設(shè)O到直線AC，BD的距離分別為d₁，d₂ （d₁，d₂≥0），
則
于是
所以
則
 

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所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
所以
所以
所以
即AC+BD的最大值為.