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如圖所示，已知∠ACB＝∠ADE，∠ABC＝∠AED．

求證：∠ABE＝∠ACD．

答案：
解析：

　　證明：因為∠ABC＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，

　　所以△ABC∽△AED．

　　所以，∠BAC＝∠EAD．

　　所以＝．

　　所以∠BAC－∠EAC＝∠EAD－∠EAC，

　　即∠BAE＝∠CAD．

　　所以△ABE∽△ACD(兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似)．

　　所以∠ABE＝∠ACD．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知D是面積為1的△ABC的邊AB上的任一點，E是邊AC上任一點，連接DE，F(xiàn)是線段DE上一點，連接BF，設
AD
=λ1
AB
，
AE
=λ2
AC
，
DF
=λ3
DE
，且λ2+λ3-λ1=
1
2
，則△BDF的面積S的最大值是（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•衡陽模擬）如圖所示，已知圓O直徑AB=
6
，C為圓O上一點，且BC=
2
，過點B的切線交AC延長線于點D，則DA=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，E，F(xiàn)，H分別是AC，AB，BC的中點，
（I）證明：EF⊥AH；    
（II）求四面體E-FAH的體積．

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如圖所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊上的中點,且，

（Ⅰ）求證：CF∥面ABE；

（Ⅱ）求證：面ABE ⊥平面BDE；

（Ⅲ）求該幾何體ABECD的體積。

 

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