Question

△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若

a-c

b-c

=

sinB

sinA+sinC

（1）求角A；
（2）若f（x）=sin²（x+A）-cos²（x+A），求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形

分析：（1）通過(guò)正弦定理把已知等式中的角的正弦化成邊，整理后利用余弦定理可求得cosA的值，進(jìn)而求得A．
（2）利用二倍角公式對(duì)函數(shù)整理后，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：（1）由正弦定理得

a-c

b-c

=

b

a+c

，即a²=b²+c²-bc，
由余弦定理得cosA=

1

2

，
∴A=

π

3

；              
（2）f(x)=sin2(x+

π

3

)-cos2(x+

π

3

)=-cos(2x+

2π

3

)
當(dāng)2kπ≤2x+

2π

3

≤2kπ+π，即kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z時(shí)，函數(shù)單調(diào)增．
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，(k∈Z)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合運(yùn)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．注重了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．