Question

17．（1）在△ABC中，已知a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，B=45°，求A，C及c．
（2）等比數(shù)列{a_n}中，S₂=7，S₆=91，求S₄．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理解出即可；
（2）由等比數(shù)列{a_n}的性質(zhì)可得：S₂，S₄-S₂，S₆-S₄成等比數(shù)列．

解答 解：（1）由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，∴$\frac{\sqrt{3}}{sinA}=\frac{\sqrt{2}}{sin4{5}^{°}}$，
化為sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵A∈（0°，180°）．
∴A=60°，A=120°．
當A=60°時，C=75°，$c=\frac{bsinC}{sinB}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$；
當A=120°時，C=15°，$c=\frac{bsinC}{sinB}$=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$．
（2）由等比數(shù)列{a_n}的性質(zhì)可得：S₂，S₄-S₂，S₆-S₄成等比數(shù)列．
∴$（{S}_{4}-{S}_{2}）^{2}$=S₂•（S₆-S₄）．
∴$（{S}_{4}-7）^{2}$=7（91-S₄），
解得S₄=28．

點評 本題考查了正弦定理、等比數(shù)列的通項公式性質(zhì)及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．