Question

在橢圓+=1內以點P（-2，1）為中點的弦所在的直線方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：設以點P（-2，1）為中點的弦所在的直線與橢圓+=1交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由點P（-2，1）是線段AB的中點，知，把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入橢圓x²+4y²=16，由點差法得到k==，由此能求出以點P（-2，1）為中點的弦所在的直線方程．
解答：解：設以點P（-2，1）為中點的弦所在的直線與橢圓+=1交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵點P（-2，1）是線段AB的中點，
∴，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入橢圓x²+4y²=16，
得，
①-②得（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴-4（x₁-x₂）+8（y₁-y₂）=0，
k==，
∴以點P（-2，1）為中點的弦所在的直線方程為，
整理，得x-2y+4=0．
故答案為：x-2y+4=0．
點評：本題主要考查橢圓標準方程，簡單幾何性質，直線與橢圓的位置關系．考查運算求解能力，推理論證能力．解題時要認真審題，注意點差法的合理運用．