Question

設有平面α、β、γ，直線m、n、l，給出以下命題：
①m∥α，m∥β，則α∥β；②m⊥l，n⊥l，則m∥n；③l⊥α，l∥β，則α⊥β； ④α⊥l，β⊥l，則α∥β
在這四個命題中，正確的命題有（ ）
A．①②
B．③④
C．①②
D．②④

Answer 1

【答案】分析：根據空間線面平行、面面平行的判定與性質，以及線面垂直、面面垂直的判定與性質，對各個選項逐個加以判斷．對于①②可以舉出反例，說明它們不正確；而③④可證明出它們的正確性，是真命題．
解答：解：對于①，由于平行于同一條直線的兩個平面不一定平行，故①不正確；
對于②，m⊥l，n⊥l，則m、n也可能是相交直線，
例如長方體過同一頂點的三條棱所在直線，其中兩條直線都與第三條直線垂直，故②不正確；
對于③，因為l∥β，所以在β內存在直線m，使l∥m，
結合l⊥α，得m⊥α，所以α⊥β，故③正確；
對于④，根據線面垂直的性質和面面平行的判定，可得當α⊥l，β⊥l，必有α∥β成立，故④正確．
因此正確的選項是③④
故選B
點評：本題以命題真假的判斷為載體，考查了空間間線面平行、面面平行的判定與性質，以及線面垂直、面面垂直的判定與性質等知識，屬于基礎題．