Question

某網(wǎng)站針對2014年中國好聲音歌手A，B，C三人進行網(wǎng)上投票，結(jié)果如下：

觀眾年齡	支持A	支持B	支持C
20歲以下	200	400	800
20歲以上（含20歲）	100	100	400

（1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．
（2）在支持C的人中，用分層抽樣的方法抽取6人作為一個總體，從這6人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率．

Answer 1

考點：分層抽樣方法,古典概型及其概率計算公式

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)分層抽樣時，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值．
（2）計算出這6人中任意選取2人的情況總數(shù)，及滿足恰有1人在20歲以下的情況數(shù)，代入古典概率概率計算公式，可得答案．

解答： 解：（1）∵利用層抽樣的方法抽取n個人時，從“支持A方案”的人中抽取了6人，
∴

6

100+200

=

n

200+400+800+100+100+400

，
解得n=40；

（2）從“支持C方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取的6人中，
年齡在20歲以下的有4人，分別記為1，2，3，4，年齡在20歲以上（含20歲）的有2人，記為a，b，
則這6人中任意選取2人，共有

C

2 6

=15種不同情況，
分別為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），
其中恰好有1人在20歲以下的事件有：
（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共8種．
故恰有1人在20歲以下的概率P=

8

15

．

點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．