Question

解關于x的不等式x²﹣（a²+a）x+a³＞0（a為參數(shù)）．

Answer 1

解：x²﹣（a²+a）x+a³＞0， 因式分解得：（x﹣a）（x﹣a²）＞0，
若a＞a²，則a²﹣a＜0，即0＜a＜1時，
原不等式可化為：或，
解得：x＞a或x＜a²，
此時原不等式的解集為{x|x＜a²或x＞a}；
若a＜a²，即a＜0或a＞1時，原不等式可化為：或，
解得：x＜a或x＞a²，
此時原不等式的解集為{x|x＜a或x＞a²}；
若a=a²，即a=0或a=1時，原不等式化為：（x﹣a）²＞0，
∴x≠0且x≠1，此時原不等式的解集為{x∈R|x≠0且x≠1}，
則當0≤a≤1時，原不等式的解集為{x|x＜a²或x＞a}；
當a＜0或a＞1時，原不等式的解集為{x|x＜a或x＞a²}．