Question

已知=（sinωx+cosωx，2sinωx），=（cosωx-sinωx，cosωx），（ω＞0），若f（x）=且，f（x）在（0，）內(nèi)有最大值無最小值．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，f（A）=1，其面積，求△ABC周長(zhǎng)的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）化簡(jiǎn)f（x）= 的解析式為2sin（2ωx+），根據(jù) ，求出ω=1，可得周期T的值．
（2）根據(jù)f（A）=1，求得A=，再由S_△ABC=bc•sinA=，求得 bc 的值，再利用基本不等式求出△ABC周長(zhǎng)的最小值．
解答：解：（1）∵f（x）==（sinωx+cosωx）（cosωx-sinωx）+2sinωx•cosωx=cos2ωx+ sin2ωx=2sin（2ωx+）．
∵，∴2ω•+=2kπ+，從而ω=6k+1，k∈z．
又-≤，∴ω≤3，因此 k=0，ω=1，∴T==π．
（2）∵f（A）=1，∴2sin（2A+）=1，∴A=，S_△ABC=bc•sinA=，∴bc=4，
∴△ABC周長(zhǎng)為 b+c+a=b+c+≥2+=6，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立．
故△ABC周長(zhǎng)的最小值為6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，正弦定理和基本不等式的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性以及求法，屬于中檔題．