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 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—中，E是BC的中點(diǎn)，平面交于F

    (1)指出F在上的位置，并證明；

    (2)求直線(xiàn)與所成角的余弦值；

   

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz。

    ∵面ABCD∥面，面面，面面ABCD＝DE

    ∴

    又∵D（0，1，0），E（1，，0），（1，0，1）

    設(shè)，則

   

    ∴F為的中點(diǎn)                            ………………6分

    （2）（0，0，1），C（1，1，0），則

   

    ∴與所成角的余弦值為        ………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1C⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一棱長(zhǎng)為2的正四面體O-ABC的頂點(diǎn)O在平面α內(nèi)，底面ABC平行于平面α，平面OBC與平面α的交線(xiàn)為l．
（1）當(dāng)平面OBC繞l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與平面α第一次重合時(shí)，求平面OBC轉(zhuǎn)過(guò)角的正弦
值．
（2）在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB1C1（如圖1），B1C1的中點(diǎn)為O1．當(dāng)AO⊥平面α?xí)r，問(wèn)在線(xiàn)段OA上是否存在一點(diǎn)P，使O1P⊥OBC？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1C⊥平面BDE．

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如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面ABC；
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（1）當(dāng)平面OBC繞l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與平面α第一次重合時(shí)，求平面OBC轉(zhuǎn)過(guò)角的正弦
值．
（2）在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB1C1（如圖1），B1C1的中點(diǎn)為O1．當(dāng)AO⊥平面α?xí)r，問(wèn)在線(xiàn)段OA上是否存在一點(diǎn)P，使O1P⊥OBC？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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