Question

設(shè)函數(shù)f(x)=(x²-x )e^ax(a＞0，a∈R),

（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

（2）若不等式f(x)+≥0對(duì)x∈(0,+∞)恒成立，求a的取值范圍.

Answer 1

解:對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得f(x)=e_ax(ax+2)(x-1).

(1)當(dāng)a=2時(shí)，f′(x)=e^2x(2x+1)(x-1),令f′(x)＞0,得x＞1或x＜-1,

所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-1)，(1，+∞)單調(diào)減區(qū)間為(-1，1).

(2)令f′(x)=0,(ax+2)(x-1)=0,解得x=或x=1,因?yàn)閍＞0,x∈(0,+∞),

x	(0,1)	1	(1，+∞)
f′(x)	-	0	+
f(x)	減函數(shù)	極小值	增函數(shù)

由表可知,函數(shù)在x=1時(shí)取得極小值f(1)=e^a.

因?yàn)椴坏仁絝(x)+≥0對(duì)x∈(0,+∞)恒成立，

所以e^a+≥0,解得0＜a≤ln3.