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在四面體ABCD中，AB=AC=1，∠BAC=90°，AD=，△BCD是正三角形，
（Ⅰ）求證：AD⊥BC；
（Ⅱ）求四面體ABCD的體積。
解：（Ⅰ）證明：取BC的中點O，連接OA，OD，
∵AB=AC，
∴BC⊥OA，
∵△BCD是正三角形，
∴BC⊥OD，又OA∩OD=O，
∴BC⊥面AOD，
∴AD⊥BC；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的證明過程知，
平面AOD將四面體ABCD分成兩個相同的三棱錐，
在△AOD中，OA=OB=，
OD=BDsin60°=，
∴，
∴，
∴。
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在四面體ABCD中，設AB=1，CD=2且AB⊥CD，若異面直線AB與CD間的距離為2，則四面體ABCD的體積為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
4
3

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精英家教網在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是
 
．

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3
3
．

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