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3．若雙曲線C1：$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}$=1與C2：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線相同，且雙曲線C2的焦距為4$\sqrt{5}$，則b=（　�。�
A．2B．4C．6D．8

分析 求出雙曲線C1的漸近線方程，可得b=2a，再由焦距，可得c=2$\sqrt{5}$，即有a2+b2=20，解方程，可得b=4．

解答 解：雙曲線C1：$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}$=1的漸近線方程為y=±2x，
由題意可得C2：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為
y=±$\frac{a}$x，即有b=2a，
又2c=4$\sqrt{5}$，即c=2$\sqrt{5}$，即有a2+b2=20，
解得a=2，b=4，
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的虛半軸長，注意運用雙曲線的漸近線方程和基本量的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中．
（1）若tanA與tanB是方程6x2-5x+1=0的兩個根，求角C；
（2）若C=90°，求sinA•sinB的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．求證：
（1）${C}_{n}^{m+1}$${÷C}_{n}^{m}$=$\frac{n-m}{m+1}$；
（2）${C}_{n-1}^{m}$${+C}_{n-2}^{m}$${+C}_{n-3}^{m}$+…+${C}_{m+1}^{m}$${+C}_{m}^{m}$=${C}_{n}^{m+1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．M為正方形ABCD所在平面外一點，MA垂直于平面ABCD，求證：MC⊥BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．求數(shù)列{$\frac{2n-3}{{2}^{n-3}}$}前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知拋物線x2=8y與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線交于點A，若點A到拋物線的準線的距離為4，則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知F1、F2為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-y2=1的左右焦點，點Pi（xi，0）與Pi′（xi′，0）（i=1，2，3，…，10）滿足$\overrightarrow{{F}_{1}{P}_{i}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}{P}_{i}′}$=$\overrightarrow{0}$，且xi＜-4，過Pi做x軸的垂線交雙曲線的上半部分于Qi點，過Pi′做x軸的垂線交雙曲線的上半部分于Qi′點，若|F1Q1|+|F1Q2|+…+|F1Q10|=m，則|F1Q1′|+|F1Q2′|+…+|F1Q10′|=80+m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則漸近線方程為（　�。�
A．y=±2xB．y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$xC．y=±$\sqrt{3}$xD．y=±$\frac{1}{2}$x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，過F1的直線與雙曲線C的右支交于點P，若線段F1P的中點Q恰好在雙曲線C的一條漸近線，且$\overrightarrow{{F}_{1}P}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$．

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