精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

函數(shù)y= $數(shù)學公式$ 的值域是________．

[ $\text{[math]}$ ）
分析：由于函數(shù)y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根據(jù)式子的幾何意義可得，轉(zhuǎn)化為求一動點M（x，0）定點A（ $\text{[math]}$ ）與B（ $\text{[math]}$ ）的距離和的最值，作A（ $\text{[math]}$ ）關(guān)于x軸對稱的點C（ $\text{[math]}$ ）則AM=CM，可得y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （M+BM）= $\text{[math]}$ （MB+MC），結(jié)合圖象可知當三點共線時，MB+MC最小，代入可求答案．
解答：

解：函數(shù)y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
根據(jù)式子的幾何意義可得，要求函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化為求一動點M（x，0）定點A（ $\text{[math]}$ ）與B（ $\text{[math]}$ ）的距離和的最值
A（ $\text{[math]}$ ）關(guān)于x軸對稱的點C（ $\text{[math]}$ ）則AM=CM，
所以，y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ （M+BM）= $\text{[math]}$ （MB+MC）
當三點共線時，MB+MC最小，此時 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
所以， $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題主要考查了函數(shù)的值域的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)解析式，聯(lián)系兩點間的距離公式，從而轉(zhuǎn)化求在x軸上找一點，其到兩定點的距離和d有最小值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應用．

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