Question

8．與直線x+y-2=0和圓x²+y²-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的方程．

Answer 1

分析 由題意可知先求圓心坐標(biāo)，再求圓心到直線的距離，求出最小的圓的半徑，圓心坐標(biāo)，可得圓的方程．

解答 解：圓x²+y²-12x-12y+54=0化為（x-6）²+（y-6）²=18，
其圓心到直線x+y-2=0的距離為d=$\frac{|6+6-2|}{\sqrt{2}}$=5$\sqrt{2}$．
所求的最小圓的圓心在直線y=x上，
其到直線的距離為$\sqrt{2}$，圓心坐標(biāo)為（2，2）．
標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+（y-2）²=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．