Question

數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，S_n為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意n∈N^*，總有2S_n＝＋a_n．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)正數(shù)數(shù)列{c_n}滿足a_n+1＝(c_n)ⁿ⁺¹，(n∈N^*)，求數(shù)列{c_n}中的最大項(xiàng)；

(3)求證：T_n＝＋…＋．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知：對(duì)于，總有　①成立 　　∴�、� 　�、�②得 　　∴ 　　∵均為正數(shù)，∴ 　　∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列　又＝1時(shí)，，解得＝1． 　　∴　　4分 　　(2)猜測(cè)數(shù)列中的最大項(xiàng)為．易直接驗(yàn)證； 　　以下用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)， 　　(1)當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)不等式成立； 　　(2)假設(shè)時(shí)不等式成立，即，即， 　　當(dāng)時(shí)，， 　　所以，即時(shí)不等式成立． 　　由(1)(2)知對(duì)一切不小于3的正整數(shù)都成立．　　9分 　　(3)(解法一)當(dāng)時(shí)，可證： 　　　　13分 　　(解法二)時(shí)， 　　　　13分