Question

已知函數(shù)，，其中,設(shè)．

(1)判斷的奇偶性，并說明理由；

(2)若，求使成立的x的集合．

 

Answer 1

【答案】

(1)奇函數(shù)

(2){x|0<x<1}

【解析】(1)由對數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.

∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?－∞，1)，

∴函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?－1,1)．……………………3分

∵對任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，

h(－x)＝f(－x)－g(－x)

＝log_a(1－x)－log_a(1＋x)

＝g(x)－f(x)＝－h(huán)(x)，

∴h(x)是奇函數(shù)．           ………………………….6分

(2)由f(3)＝2，得a＝2.

此時(shí)h(x)＝log₂(1＋x)－log₂(1－x)，

由h(x)>0即log₂(1＋x)－log₂(1－x)>0，

∴l(xiāng)og₂(1＋x)>log₂(1－x)．

由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.

故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．………………..12分