Question

在坐標(biāo)平面上畫出63條直線：y=b,y=+2b,y=+2b,其中b=-10,-9,-8, …，-1，0，1，…,8，9，10，這些直線將平面切成若干個(gè)等邊三角形，其中邊長(zhǎng)為的等邊三角形有多少個(gè)?

 

Answer 1

解析：6條最外面的直線圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正六邊形，穿過原點(diǎn)O的三條直線將這六邊形分成6個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形.因?yàn)槊總�(gè)這樣的大三角形的邊長(zhǎng)是小三角形邊長(zhǎng)的10倍，且每個(gè)大三角形被分成10²個(gè)小三角形，所以正六邊形內(nèi)部共有邊長(zhǎng)為的小三角形為6×10²=600(個(gè)).另外，與正六邊形每條邊相鄰的外部都有10個(gè)邊長(zhǎng)為的小三角形(如圖).故邊長(zhǎng)為的等邊三角形的個(gè)數(shù)為N=6×10²+6×10=660.