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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面夾角的余弦值，

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）結(jié)合題中數(shù)據(jù)在四邊形中證得，由平面面，得平面，所以，又，可得平面；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 在的直線為、軸，在底面內(nèi)點(diǎn)過點(diǎn)作垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，分別求出平面與平面的法向量，然后計(jì)算其夾角，由二面角的平面角與法向量的關(guān)系得到答案.

解（1），，.

，根據(jù)勾股定理可知.

又平面面，且平面平面，

平面..

又，平面.

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 在的直線為、軸，在底面內(nèi)點(diǎn)過點(diǎn)作垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則，，，

所以，，

設(shè)平面法向量為，

則，

取，，

平面一個(gè)法向量為，

設(shè)平面法向量為，

則，

取，，

平面一個(gè)法向量為，

由圖易知平面與平面夾角為銳角

所以平面 平面成夾角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，．

（1）求的方程；

（2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線,拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.

(Ⅰ)求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;

(Ⅱ)過的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn),交直線于點(diǎn),直線交直線于點(diǎn). 是否存在這樣的直線,使得? 若不存在,請說明理由;若存在,求出直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:,過橢圓右焦點(diǎn)的最短弦長是,且點(diǎn)在橢圓上.

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足:,其中,是橢圓上的點(diǎn),直線與直線的斜率之積為,求點(diǎn)的軌跡方程并判斷是否存在兩個(gè)定點(diǎn)、,使得為定值？若存在,求出定值;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的極小值為0，求的值；

（2）且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓

（Ⅰ）過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為8，求直線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，直線與圓相交的弦長最短，并求出最短弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的方程為，曲線是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）分別求出直線與曲線的極坐標(biāo)方程：

（2）點(diǎn)是曲線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上位于第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，請求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9,他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響,有下列結(jié)論:

①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9;

②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是;

③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是;

④他至多擊中目標(biāo)1次的概率是

其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①②③B.①③

C.①④D.①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，上下頂點(diǎn)分別為，，左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為e.

（1）若，設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為，且，求橢圓C的方程；

（2）若，設(shè)直線與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，分別為線段，的中點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，且，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案