Question

設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線．
（1）求的值；
（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性．

Answer 1

（1）a=1,b=0;（2）見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)極值點(diǎn)，求導(dǎo)后可得，由在點(diǎn)處的切線垂直于直線可知該切線斜率為2.可得 ；（2）對(duì) 求導(dǎo)后對(duì) 的根的情況進(jìn)行分類討論即可.
試題解析：（1）因,又在x=0處取得極限值，故從而       ,由曲線y=在處的切線與直線相互垂直可知該切線斜率為2，即.
（2）由（Ⅰ）知，,.
令.
①當(dāng);
②當(dāng)，g（x）在R上為增函數(shù);
③方程有兩個(gè)不相等實(shí)根,
當(dāng)函數(shù);
當(dāng)時(shí)，故上為減函數(shù);
當(dāng)時(shí)，故上為增函數(shù).
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)在切線中的運(yùn)用；2.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；3.分類討論思想的運(yùn)用.