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設f（x）=
1
2x+
2
．
（1）求出下列各項的值：f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）；
（2）由（1）歸納猜想一般性的結論，并給出證明．
考點：數(shù)學歸納法,函數(shù)的值
專題：綜合題,函數(shù)的性質及應用
分析：（1）利用f（x）=
1
2x+
2
，代入計算，可得f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）；
（2）由（1）歸納猜想一般性的結論：f（x）+f（1-x）=
2
2
．再證結論．明．
解答： 解：（1）∵f（x）=
1
2x+
2
，
∴f（0）+f（1）=
1
1+
2
+
1
2+
2
=
2
2
，f（-1）+f（2）=
1
1
2
+
2
+
1
4+
2
=
2
2
，f（-2）+f（3）=
1
1
4
+
2
+
1
8+
2
=
2
2
；
（2）f（x）+f（1-x）=
2
2
．證明如下：
f（x）+f（1-x）=
1
2x+
2
+
1
21-x+
2
=
1
2x+
2
+
2x
2
(2x+
2
)
=
2
2
．
點評：本題考查函數(shù)值的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20名學生，任意分成甲、乙兩組，每組10人，其中2名學生干部恰好被分在不同組內的概率是（　�。�
A、
C
1
2
C
9
18
C
10
20
B、
2
C
1
2
C
8
18
C
10
20
C、
2
C
1
2
C
8
19
C
10
20
D、
C
1
2
C
8
18
C
10
20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，
3
sinx），
n
=（sinx，-cosx），設函數(shù)f（x）=
m
•
n
，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式及它的值域；   
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，若f（A）+
1
2
+sin（2A-
π
6
）=
3
2
，b+c=7，△ABC的面積為2
3
，求邊a的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面三點A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）求
AB
•
AC
的值；           
（2）求向量
AB
與
AC
的夾角的余弦值；
（3）試求與
BC
垂直的單位向量的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，2an=1+Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

口袋中有大小、質地均相同的8個球，4個紅球，4個黑球，現(xiàn)從中任取4個球．
（1）求取出的球顏色相同的概率；
（2）若取出的紅球數(shù)不少于黑球數(shù)，則可獲得獎品，求獲得獎品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A為（
3
-1）km的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A為2 km的C處的緝私船奉命以10
3
km/h的速度追截走私船，此時走私船正以10 km/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時間．（
6
=2.449）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
=
e1
+2
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
，其中
e1
⊥
e2
且
e1
•
e1
=
e2
•
e2
=1
（1）計算|
a
+
b
|的值；
（2）當k為何值時k
a
+
b
與
a
-3
b
互相垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)f（x）=lg（2cosx-1）+
49-x2
的定義域
（2）若cosθ=
2
4
，求
sin(θ-5π)•cos(
π
2
-θ)•cos(8π-θ)
sin(θ-
3π
2
)•sin(-θ-4π)
的值．

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