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等差數列{an}的前項和為Sn，若a1＞0，存在大于2的自然數k，使ak=Sk，則（ ）
A．{an}遞增，Sn有最大值
B．{an}遞增，Sn有最小值
C．{an}遞減，Sn有最大值
D．{an}遞減，Sn有最小值
【答案】分析：根據所給的條件ak=Sk，用首項和公差表示出等式，因為首項是正數，所以把首項用公差和k來表示，這個表示式大于零，得到公差是一個負數，即數列是一個遞減數列，sn存在最大值．
解答：解：∵ak=Sk，
∴a1+（k-1）d=ka1+，
∴a1（1-k）=（1-k）d+
∴a1=d-=d（1-），
∵a1＞0，
∴d（1-）＞0，
∵k是大于2的自然數，
∴1-＜0
∴d＜0，
即數列是一個遞減數列，sn存在最大值，
故選C．
點評：本題沒有具體的數字運算，它考查的是等差數列的性質，實際上這類問題比具體的數字運算要困難，是幾個知識點結合起來的綜合問題．
練習冊系列答案
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設等差數列{an}的前n項和為Sn，若-a7＜a1＜-a8，則必定有（　�。�

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已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a2=6，S5=50，數列{bn}的前n項和Tn滿足Tn+
1
2
bn=1．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：數列{bn}為等比數列；
（Ⅲ）記cn=
1
4
an•bn，數列{cn}的前n項和為Rn，若Rn＜λ對n∈N*恒成立，求λ的最小值．

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已知等差數列{an}的前2006項的和S2006=2008，其中所有的偶數項的和是2，則a1003的值為
2
2
．

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等差數列{an}的前n項和為Sn，a1=1；等比數列{bn}中，b1=1．若a3+S3=14，b2S2=12
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）設cn=an+2bn(n∈N*)，數列{cn}的前n項和為Tn．若對一切n∈N*不等式Tn≥λ恒成立，求λ的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的前n項和為Sn，則a5+a6＞0是S8≥S2的（　�。�
A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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