Question

已知向量，函數(shù)的圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）若，，求的值；

（3）若，且有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值.

 

Answer 1

(1);(2)；（3）.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)數(shù)量積公式將進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到,兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為半個(gè)周期，所以根據(jù)周期公式，得到的值；

（2）根據(jù)第一問(wèn)，可得,所以,用已知角表示未知角，根據(jù)的范圍，求出的范圍，最后求的值；

（3）畫(huà)出,的圖像，令,與其只有一個(gè)交點(diǎn)，即可求出的值.

【解析】
由題意，

，

（1）∵兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為，

∴， ∴. 4分

（2）由（1）得，，

∵， ∴，

∴，

∴

. 8分

（3），且余弦函數(shù)在上是減函數(shù)， ∴，

令=，，在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，可知. 13分

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；2.函數(shù)圖像.