Question

若不等式ax²+bx+c＜0 的解集為（-∞，-2）∪（3，+∞），則不等式cx²+bx+a＞0的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)y=ax²+bx+c，ax²+bx+c＜0的解集為（-∞，-2）∪（3，+∞），得到開(kāi)口向下，-2和3為函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出a與b、c的關(guān)系，化簡(jiǎn)不等式cx²+bx+a＞0，求出解集即可．
解答：解：∵不等式ax²+bx+c＜0 的解集為（-∞，-2）∪（3，+∞），
∴，即，
∴不等式cx²+bx+a＞0變形得：x²+x+1＜0，即-6x²-x+1＜0，
整理得：6x²+x-1＞0，即（3x-1）（2x+1）＞0，
解得：x＞或x＜-，
則不等式cx²+bx+a＞0的解集是（-∞，-）∪（，+∞）．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，涉及的知識(shí)有：二次函數(shù)的性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．