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已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，離心率，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為（0，），點(diǎn)M為直線與該橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，平行于OM的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)。
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線MA，MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。

解：（1）設(shè)橢圓方程為（a>b>0）
則
解得
所以橢圓的方程為。
（2）由題意M（2，1），設(shè)直線l的方程為
由可得x2+2mx+2m2-4=0
設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則
由x2+2mx+2m2-4=0，
可得x1+x2=-2m，x1x2=2m2-4






=0
即k1+k2=0
故直線MA，MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。
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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
    		2
    2
    ，且橢圓經(jīng)過(guò)圓C：x2+y2-4x+2
    		2
    y=0的圓心C．
    （1）求橢圓的方程；
    （2）設(shè)直線l過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切，求直線l的方程．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
    1011
    ，求橢圓的方程．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，左焦點(diǎn)為F1（-3，0），右準(zhǔn)線方程為x=
    253
    ．
    （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e；
    （2）設(shè)P為橢圓上第一象限的點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且橢圓過(guò)點(diǎn)P（3，2），焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，求橢圓的方程．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F1（0，-2
    		2
    ），且離心率e滿足：
    2
    3
    ，e，
    4
    3
    成等比數(shù)列．
    （1）求橢圓方程；
    （2）直線y=x+1與橢圓交于點(diǎn)A，B．求△AOB的面積．

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    同步練習(xí)冊(cè)答案