Question

(1)如圖(a)(b)(c)(d)為四個(gè)平面圖，數(shù)一數(shù)，每個(gè)平面圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條邊？它們將平面圍成了多少個(gè)區(qū)域？

(2)觀察下表，推斷一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？

(3)現(xiàn)已知某個(gè)平面圖有999個(gè)頂點(diǎn)，且圍成了999個(gè)區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定這個(gè)平面圖有多少條邊？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)各平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)，邊數(shù)，區(qū)域數(shù)分別為

　　(a)3、3、2；

　　(b)8、12、6；

　　(c)6、9、5；

　　(d)10、15、7．

　　(2)觀察：3＋2－3＝2，

　　8＋6－12＝2，

　　6＋5－9＝2，

　　10＋7－15＝2．

　　通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，它們的頂點(diǎn)數(shù)V、邊數(shù)E、區(qū)域數(shù)F之間的關(guān)系為V＋F－E＝2．

　　(3)由已知V＝999，F＝999，代入上述關(guān)系式，得E＝1 996，故這個(gè)平面圖有1 996條邊．