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設(shè)f1（x）=
2
1+x
，fn+1（x）=f1[fn（x）]，且an=
fn(0)-1
fn(0)+2
，則a2013=（　�。�
A．(
1
2
)2012		B．(
1
2
)2013		C．(
1
2
)2014		D．(
1
2
)2015
由題意可得f1（0）=
2
1+0
=2，
a1=
f1(0)-1
f1(0)+2
=
2-1
2+2
=
1
4
，
由因為fn+1（x）=f1[fn（x）]，
所以an+1=
fn+1(0)-1
fn+1(0)+2
=
f1[fn(0)]-1
f1[fn(0)]+2
=
2
1+fn(0)
-1
2
1+fn(0)
+2
=
1-fn(0)
4+2fn(0)
=-
1
2
•
fn(0)-1
fn(0)+2
=-
1
2
an，
故數(shù)列{an}為公比為-
1
2
的等比數(shù)列，
故a2013=a1×(-
1
2
)2012=
1
4
×(-
1
2
)2012=(
1
2
)2014
故選C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f1（x）=
2
1+x
，fn+1（x）=f1[fn（x）]，且an=
fn(0)-1
fn(0)+2
，則a2013=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f1（x）=
2
1+x
，定義fn+1 （x）=f1[fn（x）]，an=
fn(0)-1
fn(0)+2
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n，Qn=
4n2+n
4n2+4n+1
（n∈N*），試比較9T2n與Qn的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•河西區(qū)一模）設(shè)f1（x）=
2
1+x
，若fn+1（x）=f1[fn（x）]，an=
fn(0)-1
fn(0)+2
，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n，Qn=
4n2+n
36n2+36n+9
．其中n∈N*，試比較T2n與Qn的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f1（x）=
2
1+x
，fn+1（x）=f1[fn（x）]，且an=
fn(0)-1
fn(0)+2
，n∈N*，則a2009等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f1（x）=
2
1+x
，fn+1（x）=f1[fn（x）]，且an=
fn(0)-1
fn(0)+2
，則a2014=
 
．

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