Question

已知集合A＝R，集合B＝{y|y≥1}，x∈A，對應法則f：x→y＝x²－2x＋2，求f：A→B是A到B的映射嗎？是一一映射嗎？若不是，如何改動集合A(集合B和對應法則不變)，使之成為映射和一一映射？

Answer 1

答案：
解析：

注意到x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，以及0→2，2→2，不難得到結(jié)論．解由于x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，對任意x∈R都成立，即對任意x∈A＝R都有以唯一確定的y＝x2－2x＋2∈B與之對應，故f：A→B是A到B的映射．按照對應法則f：x→y＝x2－2x＋2，對于0∈A，2∈A，都有2∈B與之對應，所以f：A→B不是A到B的一一映射，若將A改為A＝{x|x≥1}，則A到B的對應f：x→y＝x2－2x＋2就是一一映射了． 　　思想方法小結(jié)：滿足以下兩點的映射是一一映射： 　�、賹�應形式只有“一對一”． 　�、贏，B中都沒有剩余元素．