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二次函數(shù)f（x）滿足且f（0）=1.

（1）求f（x）的解析式;

（2）若在區(qū)間上, 不等式f（x）2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍.

解：(1)設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1

∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以

,∴f(x)=x2-x+1.

由題意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.

設(shè)g(x)= x2-3x+1-m,其圖象的對(duì)稱軸為直線x=,所以g(x) 在[-1,1]上遞減.

因此只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1. 

故 實(shí)數(shù)m的范圍  


解析:

本題考察求二次函數(shù)解析式和恒成立問(wèn)題求解方法：通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，則函數(shù)y=f（x）-3的零點(diǎn)是
-1，2
-1，2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足：①在x=1時(shí)有極值；②二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，-3），且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間與極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)f（x）滿足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），它的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行．
（I）求f（x）的解析式；
（II）若函數(shù)g（x）=xf（x）-x的圖象與直線y=m有三個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知一次函數(shù)f（x）滿足條件：f（3）=7，f（5）=-1，求f（0），f（1）的值；
（2）已知二次函數(shù)f（x）滿足條件：f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的解析式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案