Question

19．如圖，已知四棱錐 V-ABCD的底面是邊長為2正方形，側面都是側棱長為$\sqrt{5}$的等腰三角形，則二面角V-AB-C的大小為（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 因為側面VAB為等腰三角形，故取AB的中的E有VE⊥AB，因為底面ABCD是邊長為2的正方形，取CD的中點F，則EF⊥AB，所以∠VEF為二面角V-AB-C的平面角，再解△VEF即可．

解答 解：取AB、CD的中點E、F，連接VE、EF、VF，
∵VA=VB=$\sqrt{5}$，
∴△VAB為等腰三角形，
∴VE⊥AB，
又∵ABCD是正方形，則BC⊥AB，
∵EF∥BC，
∴EF⊥AB，
∵EF∩VE=E，
∴∠VEF為二面角V-AB-C的平面角，
∵△VAB≌△VDC，∴VE=VF=2，EF=BC=2，
∴△VEF為等邊三角形，
∴∠VEF=60°，即二面角V-AB-C為60°．
故選：C．

點評 本題考查二面角的求法，對正棱錐的認識，考查識圖能力和運算能力，考查空間想象能力以及計算能力．