Question

20．以下給出的函數(shù)中，以π為周期的奇函數(shù)是（　　）

• A． y=cos²x-sin²x
• B． y=sin|x|
• C． y=sinx•cosx
• D． y=tan$\frac{x}{2}$

Answer 1

分析 化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）的周期為$\frac{2π}{ω}$，可得結(jié)論．

解答 解：由于y=cos²x-sin²x=cos2x，為偶函數(shù)，故排除A；
由于y=sin|x|為偶函數(shù)，故排除B；
由于y=sinx•cosx=$\frac{1}{2}$sin2x，為奇函數(shù)，且周期為$\frac{2π}{2}$=π，故滿足條件；
由于y=tan$\frac{x}{2}$的周期為$\frac{π}{\frac{1}{2}}$=2π，故排除D，
故選：C．

點評 本題主要考查二倍角公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）的周期為$\frac{2π}{ω}$，屬于基礎(chǔ)題．