Question

已知復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=2+8i,求復(fù)數(shù)z.

Answer 1

分析:方法一:常規(guī)解法:設(shè)z=a+bi(a、b∈R),代入等式后,可利用復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a、b.

方法二:巧妙利用|z|∈R,移項后得到復(fù)數(shù)z的實部,再取�？傻藐P(guān)于|z|的方程,求解即可.這種把復(fù)數(shù)z看作整體的方法,值得借鑒.

解:方法一:設(shè)z=a+bi(a、b∈R),則|z|=,代入方程得a+bi+=2+8i,

∴解得

∴z=-15+8i.

方法二:原式可化為z=2-|z|+8i,∵|z|∈R,

∴2-|z|是z的實部.

于是|z|=,即|z|²=68-4|z|+|z|²,∴|z|=17.

代入z=2-|z|+8i,得z=-15+8i.