Question

13．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入$a=\frac{10}{21}$，則輸出的k值是（　�。�

• A． 9
• B． 10
• C． 11
• D． 12

Answer 1

分析 根據(jù)程序框圖的流程，計(jì)算運(yùn)行n次的結(jié)果，根據(jù)輸入$a=\frac{10}{21}$，判斷n滿足的條件，從而求出輸出的k值．

解答 解：由程序框圖知第一次運(yùn)行s=0+$\frac{1}{1×3}$，k=2；
第二次運(yùn)行s=0+$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$，k=3；
…
∴第n次運(yùn)行s=0+$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{2n+1}$）=$\frac{n}{2n+1}$，
當(dāng)輸入a=$\frac{10}{21}$時(shí)，由S＞a得n＞10，程序運(yùn)行了11次，輸出的k值為12．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，由程序框圖判斷程序運(yùn)行的功能，用裂項(xiàng)相消法求和是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．