Question

已知是雙曲線的兩個焦點，是雙曲線上任一點（不是頂點），從某一焦點引的平分線的垂線，垂足為，則點的軌跡是（  ）

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線

Answer 1

B

解析試題分析：設(shè)雙曲線方程為，不妨設(shè)在雙曲線的右支上，左焦點向的平分線作垂線，垂足為，設(shè)的延長線交的延長線于,設(shè)點的坐標(biāo)為，因為是角平分線，又，所以為等腰三角形，根據(jù)雙曲線的定義知，，
因為為的中點，，所以，所以，即，所以點的軌跡是圓.
考點：本小題主要考查雙曲線、圓的定義和相關(guān)點法求軌跡方程，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和轉(zhuǎn)化問題的能力.
點評：求軌跡時，一般遵循“求誰設(shè)誰”的原則，當(dāng)然首先要考慮是否符合某種圓錐曲線的定義.