【題目】已知橢圓C：
（
）經(jīng)過點
，離心率為
，
，
分別為橢圓的左、右焦點.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點
（
）在橢圓C上，求證；直線
與直線
關(guān)于直線l：
對稱.
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
（1）將點
代入橢圓方程，由離心率得到
關(guān)系，結(jié)合
，即可求解；
（2）若
，根據(jù)橢圓的對稱性即可得證，若
，只需證明
關(guān)于直線l的對稱點
在直線
上，根據(jù)點關(guān)于直線對稱關(guān)系求出點坐標(biāo)，而后證明
三點共線，即可證明結(jié)論.
（1）解：由題意知
可得
，
，
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）證明：若，則
，
此時直線與直線
關(guān)于直線l對稱.
設(shè)關(guān)于直線l的對稱點為
，
若，則
則
，
，
要證直線與直線關(guān)于直線l對稱，只需證Q，P，
三點共線，
即證
，即證
，
因為
，
綜上，直線與直線關(guān)于直線l對稱.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，
是邊
的中點.平面
平面，
，
.線段
上的點
滿足
.
（1）證明：
面
；
（2）求直線
與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若
，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）若方程
沒有實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形
，
，
平面，
是棱
上的一點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
，
是
的中點，
，
，且二面角
的正弦值為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市為了調(diào)查小區(qū)成年居民對環(huán)境治理情況的滿意度（滿分按100計），隨機(jī)對20名六十歲以上的老人和20名十八歲以上六十歲以下的中青年進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下統(tǒng)計結(jié)果：
表1：六十歲以上的老人對環(huán)境治理情況的滿意度與頻數(shù)分布表
滿意度 |
|
|
|
|
|
人數(shù) | 1 | 5 | 6 | 5 | 3 |
表2：十八歲以上六十歲以下的中青年人對環(huán)境治理情況的滿意度與頻數(shù)分布表
滿意度 |
|
|
|
|
|
人數(shù) | 2 | 4 | 8 | 4 | 2 |
表3：
滿意度小于80 | 滿意度不小于80 | 合計 | |
六十歲以上老人人數(shù) | |||
十八歲以上六十歲以下的中青年人人數(shù) | |||
合計 |
（1）若該小區(qū)共有中青年人500人，試估計其中滿意度不少于80的人數(shù)；
（2）完成表3的
列聯(lián)表，并回答能否有
的把握認(rèn)為“小區(qū)成年居民對環(huán)境治理情況的滿意度與年齡有關(guān)”？
（3）從表3的六十歲以上的老人“滿意度小于80”和“滿意度不小于80”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，再從中任取3人，求至少有兩人滿意小于80的概率.
附：
，其中
.
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016·(a2 013－1)＝－1，則下列結(jié)論正確的是( )
A. S2 016＝－2 016，a2 013>a4
B. S2 016＝2 016，a2 013>a4
C. S2 016＝－2 016，a2 013<a4
D. S2 016＝2 016，a2 013<a4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
(a＞b＞0)的離心率為
．且經(jīng)過點(1，
)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點，過左焦點F的直線l交橢圓C于D，E兩點（其中D在x軸上方）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若△AEF與△BDF的面積之比為1：7，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)，a∈R).在以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為
.
（1）若點A(0，4)在直線l上，求直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）已知a>0，若點P在直線l上，點Q在曲線C上，若|PQ|最小值
為，求a的值.
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