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矩形ABCD中，AB＜BC，沿BD將△ABD折起后，使點A在平面BCD上的射影恰好是BC的中點E．(1)求二面角A－BD－C的大��；(2)若AB＝a，求三棱錐A－BCD的體積．

答案：
解析：

　　解(1)作EO⊥BD于O，連AO，∵AE⊥平面BCD，∴AO⊥BD，∠AOE是二面角A－BD－C的平面角，設AB＝a，BC＝b，則AO．又△BOE∽△BCD，∴EO＝，∴ ＝，∴∠AOE＝．

　　(2)注意到CD⊥AC，故由即得，∴AE＝，∴


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，動點P在以點C為圓心，1為半徑的圓上，若
AP
=λ
AB
+μ
AD
（λ，μ∈R），則λ+2μ的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，如果向該矩形內(nèi)隨機投一點P，那么使得△ABP與△CDP的面積都不小于1的概率為
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=6，BC=6
2
，E為AD的中點沿BE將△ABE折起，使二面角A-BE-C為直二面角且F為AC的中點．
（1）求證：FD∥平面ABE；
（2）求二面角E-AB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，|
AB
|=4，|
BC
|=3，BE⊥AC于E，
AB
=
a
，
AD
=
b
，若以
a
、
b
為基底，則
BE
可表示為
16
25
b
-
9
25
a
16
25
b
-
9
25
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于
 
．

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