Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性:

(1)f(x)=xsin(π+x);

(2)f(x)=.

Answer 1

思路分析:可利用函數(shù)奇偶性定義判斷.

解:(1)函數(shù)的定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

f(x)=xsin(π+x)=-xsinx,

f(-x)=-(-x)sin(-x)=-xsinx=f(x).

∴f(x)是偶函數(shù).

(2)函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足1+sinx≠0,

∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠2kπ+,k∈Z}.

∴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng).

∴函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).