Question

19．解不等式$\frac{mx-3}{2x+4}$＜0．

Answer 1

分析 根據(jù)分式不等式的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，討論參數(shù)m的取值范圍，進行求解即可．

解答 解：∵$\frac{mx-3}{2x+4}$＜0，
∴不等式等價為2（mx-3）（x+2）＞0，
若m=0，則不等式等價為-6（x+2）＞0，即x+2＜0，
即x＜-2，
若m＞0，則不等式等價為2m（x-$\frac{3}{m}$）（x+2）＞0，
即（x-$\frac{3}{m}$）（x+2）＞0，
則$\frac{3}{m}$＞-2，
則不等式的解為x＞$\frac{3}{m}$或x＜-2，
若m＜0，則不等式等價為2m（x-$\frac{3}{m}$）（x+2）＞0，
即（x-$\frac{3}{m}$）（x+2）＜0，
若$\frac{3}{m}$=-2，即m=-$\frac{3}{2}$時，不等式等價為（x+2）²＜0，此時不等式無解．
若$\frac{3}{m}$＞-2，則m＜-$\frac{3}{2}$，此時不等式的解為-2＜x＜$\frac{3}{m}$，
若$\frac{3}{m}$＜-2，則-$\frac{3}{2}$＜m＜0，此時不等式的解為$\frac{3}{m}$＜x＜-2，
綜上若m＞0，不等式的解集為{x|x＞$\frac{3}{m}$或x＜-2}，
若m=0，不等式的解集為{x|x＜-2}，
若-$\frac{3}{2}$＜m＜0，此時不等式的解集為（$\frac{3}{m}$，-2），
若m=-$\frac{3}{2}$，此時不等式的解集為∅，
若m＜-$\frac{3}{2}$，此時不等式的解集為（-2，$\frac{3}{m}$）．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)分式不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式進行求解是解決本題的關(guān)鍵，注意要討論參數(shù)的取值范圍．