Question

如圖，動點與兩定點、構(gòu)成，且，設(shè)動點的軌跡為．

（1）求軌跡的方程；

（2）設(shè)直線與軸相交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）

（2）

【解析】（1）設(shè)M的坐標為（x，y），顯然有x>0，．

當∠MBA=90°時，點M的坐標為（2，±3）

當∠MBA≠90°時，x≠2．由∠MBA=2∠MAB，

有tan∠MBA=，即

化簡得：，而點（2，±3）在曲線上，

綜上可知，軌跡C的方程為．

（2）由消去y，可得．（*）

由題意，方程（*）有兩根且均在（1，+）內(nèi)，設(shè)，

所以

解得m>1，且m2．

設(shè)Q、R的坐標分別為，由有

，

所以，

由m>1，且m2，有

所以的取值范圍是．