Question

若F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，當PF₁⊥PF₂，且∠PF₁F₂=30，則橢圓的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可知∠F₁PF₂=90°，∠PF₂F₁=60°，|F₁F₂|=2c，求得|PF₁|和|PF₂|，進而利用橢圓定義建立等式，求得a和c的關系，則離心率可得．
解答：解：依題意可知∠F₁PF₂=90°|F₁F₂|=2c，
∴|PF₁|=|F₁F₂|=c，|PF₂|=|F₁F₂|=c
由橢圓定義可知|PF₁|+|PF₂|=2a=（ +1）c
∴e==-1
故答案為 -1．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質特別是橢圓定義的運用，屬于基礎題．