Question

已知函數(shù)f（x）=ax-

1

x

-a+1，當(dāng)a＞0，求關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：分類討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：先求出f（x）的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），再討論x＞0時，x＜0時，不等式f（x）＜0的解集是什么．

解答： 解：∵f（x）=ax-

1

x

-a+1的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），
且f（x）＜0，
即ax-

1

x

-a+1＜0；
∴當(dāng)x＞0時，ax²-1-（a-1）x＜0，
即（ax+1）（x-1）＜0；
∵a＞0，∴-

1

a

＜1，
∴-

1

a

＜x＜1，
得不等式的解為0＜x＜1；
當(dāng)x＜0時，ax²-1-（a-1）x＞0，
即（ax+1）（x-1）＞0，
解得x＜-

1

a

，或x＞1，
得不等式的解為x＜-

1

a

；
綜上，f（x）＜0的解集為（-∞，-

1

a

）∪（0，1）．

點評：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)用分類討論思想，是中檔題．