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（2013•南通二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A（-1，1），B，C是函數(shù)y=
1x
(x＞0)圖象上的兩點(diǎn)，且△ABC為正三角形，則△ABC的高為
2
2
．
分析：設(shè)B、C為直線y=kx+b（k＜0，b＞0）與y=
1
x
的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組
y=kx+b
y=
1
x
⇒kx2+bx-1=0．設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），利用韋達(dá)定理，結(jié)合△ABC為正三角形，可求得k及|AD|，從而可得答案．
解答：解：設(shè)B、C為直線y=kx+b（k＜0，b＞0）與y=
1
x
的交點(diǎn)，
由
y=kx+b
y=
1
x
得kx2+bx-1=0．設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則x1+x2=-
b
k
，y1+y2=
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1•x2
=b，
設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則D（-
b
2k
，
b
2
）．因?yàn)锳（-1，1），
依題意，kAD•kBC=-1，即
1-
b
2
-1+
b
2k
•k=-1，由于k＜0，故1-k≠0，
∴b=
2k
1+k
（b＞0）．
∵|BC|=
1+k2
|x1-x2|=
1+k2
•
(x1+x2)2-4x1x2
=
1+k2
•
b2
k2
+
4
k
=
1+k2
•
4
(1+k)2
+
4
k

∴dA-BC=
3
2
|BC|，即
|-k-1+b|
1+k2
=
3
2
×|BC|=
3
2
×2
1+k2
•
1
(1+k)2
+
1
k
，
即
|
k2+1
1+k
|
1+k2
=
3
×
1+k2
•
1
(1+k)2
+
1
k
，解得：k=
-4±
7
3
．
∵b=
2k
1+k
＞0，
∴k=
-4-
7
3
，k2=
23+8
7
9
，
∴dA-BC=
|
k2+1
1+k
|
1+k2
=
1+k2
|1+k|
=
1+
23+8
7
9
1+
7
3
=
32+8
7
1+
7
=
2
(1+
7
)2
1+
7
=2．
故△ABC的高為2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查韋達(dá)定理與點(diǎn)到直線的距離公式，考查方程思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的綜合運(yùn)用，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通二模）選修4-5：不等式選講
若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通二模）某籃球運(yùn)動員在7天中進(jìn)行投籃訓(xùn)練的時間（單位：分鐘）用莖葉圖表示（如圖），圖中左列表示訓(xùn)練時間的十位數(shù)，右列表示訓(xùn)練時間的個位數(shù)，則該運(yùn)動員這7天的平均訓(xùn)練時間為
72
72
分鐘．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通二模）設(shè)實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1•x2•x3•x4•x5=729，則max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通二模）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣M=
m0
n1
（m＞0）對應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1，求矩陣M的逆矩陣M-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：(x-2)2+y2=4．
（1）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別求圓C1，C2的極坐標(biāo)方程及這兩個圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．

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同步練習(xí)冊答案