【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，
，
，
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
為
的中點，求證：
平面
；
（3）若
與平面所成的角為
，求四棱錐的體積．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）
【解析】
(1)先證明
平面
，再證明平面
平面
．（2）先證明
，再證明
平面
.(3) 建立空間直角坐標(biāo)系
,利用向量法求得
，即得a=1,再求四棱錐
的體積.
（1）因為
，所以
，
又因為
，所以平面．
所以平面平面．
（2）取
的中點
，連接
，
．
因為
為
的中點，所以
，
，
又因為
，
，
所以
，
．
所以四邊形
是平行四邊形，．
又
平面，
平面，
所以平面．
（3）過
作
于
，連接
．
因為
，所以為
中點，又因為平面平面，
所以
平面．
如圖建立空間直角坐標(biāo)系．
設(shè)
．由題意得，
，
，
，
，
．
所以
，
，
．
設(shè)平面
的法向量為
，則
即
令
，則
．所以
．
因為
與平面所成角為
，
所以,
解得
．
所以四棱錐的體積
．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝|x＋1|—|x－2|的最大值為a.
(1)求函數(shù)f(x)的值域；
(2)若函數(shù)f(x)的最大值為a；當(dāng) p，q，r是正實數(shù)，且滿足p＋q＋r＝a時，求證：p2＋q2＋r2≥3。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)在
上有且只有一個零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量
，向量
，設(shè)函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱，其中常數(shù)
.
（1）若
，求
的值域；
（2）將函數(shù)的圖象向左平移
個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)
的圖象，用五點法作出函數(shù)在區(qū)間
上的圖象．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
的部分圖象如圖，
是圖象的一個最低點，圖象與
軸的一個交點坐標(biāo)為
，與
軸的交點坐標(biāo)為
.
（1）求
，
，
的值；
（2）關(guān)于的方程
在
上有兩個不同的解，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計 | |
南方學(xué)生 | 60 | 20 | 80 |
北方學(xué)生 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有
的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．
附：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中,曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)， 
).以坐標(biāo)原點
為極點，以
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
上一點
的極坐標(biāo)為
，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)求曲線
的極坐標(biāo)方程；
(Ⅱ)設(shè)點
在
上，點
在
上（異于極點），若
四點依次在同一條直線
上，且
成等比數(shù)列,求 
的極坐標(biāo)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，左頂點為A，左焦點為
，點
在橢圓C上，直線
與橢圓C交于E，F兩點，直線AE，AF分別與y軸交于點M，N
Ⅰ
求橢圓C的方程；
Ⅱ在x軸上是否存在點P，使得無論非零實數(shù)k怎樣變化，總有
為直角？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，過點P(－2，－4)的直線l： 
(t為參數(shù))與曲線C相交于M，N兩點．
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．
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