Question

不等式|2x-4|+|x+3|≥10的解集為

{x|x≤-3或x≥

11

3

}

．

Answer 1

分析：由不等式可得可得 ①

x＜-3 4-2x-x-3≥10

，或 ②

-3≤x＜2 4-2x+x+3≥10

，或 ③

x≥2 2x-4+x+3≥10

．分別求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：由不等式|2x-4|+|x+3|≥10可得 ①

x＜-3 4-2x-x-3≥10

，或 ②

-3≤x＜2 4-2x+x+3≥10

，
或 ③

x≥2 2x-4+x+3≥10

．
解①可得x＜-3，解②可得x=-3，解③可得 x≥

11

3

．
綜上可得，不等式的解集為{ x|x≤-3 ，或x≥

11

3

 }，
故答案為{ x|x≤-3，或x≥

11

3

 }．

點評：本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．