Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，若，且對(duì)任意的，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

(1)先利用函數(shù)的單調(diào)性得當(dāng)x∈[0,1]時(shí),g(x)∈[1,3],f(x)∈[62a,5]，再根據(jù)已知得到

[1,3][62a,5]，解不等式即得解.(2)先化簡(jiǎn)得，再對(duì)a分類討論求x的取值范圍.

（1）∵g(x)=2x+log2(x+1)在[0,1]上遞增,f(x)在[0,1]上遞減，

當(dāng)x∈[0,1]時(shí),g(x)∈[1,3],f(x)∈[62a,5]

∵對(duì)任意的x∈[0,1],都存在∈[0,1],使得f()=g(x)成立；

∴[1,3][62a,5]

∴62a1，

即a.

（2）

當(dāng)a=0時(shí)，x>1

當(dāng)a≠0時(shí)，①當(dāng)0<a<1時(shí)，1<x<

②當(dāng)a>1時(shí)，<x<1

③當(dāng)a=1時(shí)，無解

④當(dāng)a<0時(shí)，x<或x>1

綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，x的取值范圍為

當(dāng)a≠0時(shí)，①當(dāng)0<a<1時(shí)，x的取值范圍為

②當(dāng)a>1時(shí)，x的取值范圍為

③當(dāng)a=1時(shí)，無解

④當(dāng)a<0時(shí)，x的取值范圍為