Question

已知點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影，在下列條件下：

　　(1)P到△ABC三個頂點(diǎn)距離相等；

　　(2)P到△ABC三邊距離相等；

　　(3)AP、BP、CP兩兩互相垂直，則點(diǎn)O分別是△ABC的(　)

　　A．垂心、外心、內(nèi)心

　　B．外心、內(nèi)心、垂心

　　C．內(nèi)心、外心、垂心

　　D．內(nèi)心、垂心、外心

Answer 1

答案：B
解析：

首先應(yīng)當(dāng)明白什么是三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心． 　　(1)P到△ABC三個頂點(diǎn)的距離相等，則O點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離也相等，此時，O點(diǎn)為三角形外接圓的圓心，稱為外心． 　　(2)P點(diǎn)到△ABC三邊距離相等，則P點(diǎn)在平面內(nèi)的射影O點(diǎn)到三邊的距離也就相等． 　　由于點(diǎn)O到三邊的距離相等 　　∴　點(diǎn)O是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，故點(diǎn)O為三角形的內(nèi)心． 　　(3)AP、BP、CP兩兩垂直，如圖所示，AP、BP、CP在平面△ABC上的射影分別為AD、BE、CF，點(diǎn)P在△ABC平面內(nèi)的射影恰為這三條高線AD、BE、CF的交點(diǎn)O上，故O為三角形的垂心．