Question

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面A₁ACC₁與底面ABC垂直，ÐABC=90°，BC=2，AC=2，且AA₁^A₁C，AA₁=A₁C，

    求：（1）側(cè)棱AA₁與底面ABC所成角的大小；

    （2）側(cè)面A₁ABB₁與底面ABC所成二面角的大��；

    （3）頂點(diǎn)C到側(cè)面A₁ABB₁的距離．

Answer 1

答案：
解析：

如圖，解：（1）作A1D^AC，垂足為D，∵ 面A1ACC1^面ABC，∴ A1D^面ABC，∴ ÐA1AD為A1A與平面ABC所成角，∵ AA1^A1C，     又∵ AA1=A1C，∴ ÐA1AD=45°．     （2）作DE^AB，垂足為E，連結(jié)A1E，由A1D^平面ABC，∴ A1E^AB，∴ ÐA1ED是平面A1ABB1與平面ABC所成二面角的平面角．由AB^BC，得DE∥BC，又∵ D是AC中點(diǎn)，BC=2，AC=，∴ DE=1，AD=A1D=，∴ ，故所求二面角的平面角為60°< span lang=ZH-CN style='font-family:宋體;mso-asc ii-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman"'>．     （3）C到平面A1ABB1的距離即三棱錐C-A1AB的高h， 由，得，即，∴ h=．     即頂點(diǎn)C到側(cè)面A1ABB1的距離是．